Suatu
perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk
memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan
pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60
jam untuk proses pengecatan. Untuk proses produksi 1 unit lemari diperlukan
waktu 8 jam perkaitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi
diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk
tersebut adalah Rp.200,000,00,- untuk lemari dan Rp.100,000,00,- untuk kursi.
Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal.
Penyelesaian.
1. Persamaan
Fungsi : x = Lemari dan y = Kursi
Produk
Perakitan
Pengecatan Keuntungan
Lemari
8
5
200
Kursi
7
12
100
Batasan
56
60
2. Fungsi
Tujuan : Z = 200x + 100y
3. Fungsi
Kendala :
a. 8x
+ 7y =< 56
b. 5x
+ 12y =< 60
4.
Menentukan Titik Potong Dari Fungsi :
Persamaan 1:
Untuk x = 0
Untuk y=0
8(0)
+ 7y = 56
8x + 7(0) = 56
0 + 7y = 56
8x + 0 = 56
y = 56/7
x = 56/8
y = 8
x = 7
Titik
potongnya adalah {(0,8) , (7,0)}
Persamaan 2
: Untuk x = 0
Untuk y = 0
5(0)
+ 12y = 60
5x + 7(0) = 60
0
+ 12y = 60
5x + 0 = 60
y = 60/12
x = 60/5
y = 5
x = 12
Titik
potongnya adalah : {(0,5) , (12,0)}
5.
Menyelesaikan Persamaan Dengan Eliminasi :
8x +
7y = 56 |x5| 40x + 35y = 280
5x +
12y = 60 |x8| 40x + 96y = 480
_
0 + (-61)y = -200
y = -200/-61
y = 3,3
8x +
7y = 56
8x +
7(3,3) = 56
8x +
23,1 = 56
8x =
56 - 23,1
x
= 32,9/8
x
= 4,1
6. Penetuan
Solusi
Z = 200x
+ 200y
Untuk (7,0)
;
Z = 200(7)
+ 200(0)
Z = 1400
Untuk (0,5)
;
Z = 200(0)
+ 100(5)
Z = 500
Untuk (4,1 ,
3,3) ;
Z = 200(4,1)
+ 100(3,3)
Z = 820 +
330
Z = 1150
Maka untuk
solusi optimalnya adalah dengan 7 lemari dan 0 kursi.
Posting Komentar